Roma – Il punto decimale è stato inventato circa 150 anni prima di quanto si pensasse. A rivelarlo un’analisi delle tavole astronomiche compilate dal mercante e matematico italiano Giovanni Bianchini negli anni Quaranta del Quattrocento, pubblicata su pubblicati in Historia Mathematica. Gli storici affermano che questa scoperta riscrive le origini di una delle convenzioni matematiche più importanti e suggerisce che Bianchini, la cui formazione economica contrastava nettamente con quella dei suoi colleghi astronomi, avrebbe potuto svolgere un ruolo più di rilievo nella storia della matematica più di quanto creduto in precedenza. “È una scoperta molto bella”, ha detto José Chabás, storico dell’astronomia presso l’Università Pompeu Fabra di Barcellona, in Spagna. “Il punto decimale è stato un passo avanti per l’umanità, consentendo la facilità e l’efficienza dei calcoli che sono alla base della scienza e della tecnologia moderne”, ha continuato Chabás. In precedenza, si riteneva che la sua prima apparizione fosse in una tavola astronomica scritta dal matematico tedesco Christopher Clavius nel 1593. “Ma ora è chiaro che l’ispirazione è stata presa da Bianchini”, ha precisato Chabás. Bianchini lavorò come mercante veneziano prima di diventare amministratore dei beni della potente famiglia d’Este, che all’epoca governava il Ducato di Ferrara. Oltre a gestire i beni e a guidare gli investimenti, Bianchini era responsabile della stesura degli oroscopi, il che significava che doveva padroneggiare l’astronomia.
Dalla seconda pagina della tabella della tangente decimale di Bianchini, che mostra i punti decimali nelle colonne di interpolazione. Riprodotto con il permesso della Biblioteka Jagiellońska (Cracovia, BJ 556, f. 52v)
Pubblicò diverse opere su argomenti che spaziavano dai moti planetari alla previsione delle eclissi. Glen Van Brummelen, storico della matematica presso la Trinity Western University di Langley, in Canada, sperava che il lavoro di Bianchini potesse contribuire a rivelare come e quando le conoscenze astronomiche islamiche raggiunsero l’Europa. “Come mercante -ha affermato Brummelen – Bianchini avrebbe viaggiato dappertutto; quindi, sembra naturale che abbia trovato qualcosa nella scienza islamica durante i suoi viaggi e l’abbia usata come ispirazione”.” Invece, sembra che molte cose che ha fatto siano state semplicemente frutto della sua mente incredibilmente creativa”, ha proseguito Brummelen. All’epoca di Bianchini, gli astronomi europei utilizzavano esclusivamente il sistema sessagesimale, su base 60, ereditato dai babilonesi. Il sistema sessagesimale è ancora oggi in uso per scrivere latitudini e longitudini, sia celesti che terrestri. Divide un cerchio completo in 360 gradi, ogni grado in 60 minuti e ogni minuto in 60 secondi. Ma, è difficile eseguire operazioni come la moltiplicazione con i numeri sessagesimali. Gli astronomi dovrebbero convertire un valore nell’unità più piccola per effettuare il calcolo, ad esempio, e poi riconvertirlo in seguito. Ai commercianti e ai contabili, invece, veniva insegnato a calcolare utilizzando i pesi e le misure del mondo reale, in cui le unità potevano essere divise in vari modi: ci sono 12 pollici in un piede, per esempio, e 3 piedi in una iarda. Per consentire calcoli più semplici, Bianchini inventò un proprio schema decimale, descrivendo un sistema di misurazione delle distanze in cui un piede, 30 centimetri, era diviso in dieci parti uguali, chiamate untie, ognuna delle quali era divisa in dieci minuta, e poi in dieci secunda. Questo sistema non ebbe successo e si pensa che la sua inclinazione per la base 10 non abbia influenzato la sua astronomia. Ma, esaminando un trattato che Bianchini scrisse nel 1440, intitolato Tabulae primi mobilis B, Van Brummelen si è reso conto che in alcuni punti utilizzava non solo un sistema di numeri decimali, ma anche un punto decimale come quello che usiamo oggi. Van Brummelen ha fatto la scoperta mentre insegnava in un campo di matematica per ragazzi delle scuole medie. Una sera, stava discutendo delle Tabulae con un collega su Zoom, cercando di tradurre il denso latino medievale di Bianchini. “Ci siamo imbattuti in un passaggio in cui Bianchini introduce un numero con un punto nel mezzo, 10,4, e mostra come moltiplicarlo per 8”, ha raccntato Brummelen. “Mi sono reso conto che lo usava proprio come noi, e che sapeva come fare i calcoli”, ha aggiunto Van Brummelen. La parte fondamentale del manoscritto è costituita da una serie di tavole trigonometriche, tra cui quella del seno. Gli astronomi dell’epoca utilizzavano la trigonometria sferica per calcolare le posizioni dei corpi celesti sulla superficie di una sfera. Bianchini divide ancora gli angoli in minuti e secondi, ma introduce il punto decimale quando indica la quantità che l’utente deve aggiungere o sottrarre per calcolare i valori che si trovano tra una voce e l’altra. È interessante notare che Clavius usa la virgola esattamente in questo modo nel 1593. Gli storici si sono sempre chiesti perché Clavius non menzionasse più l’innovazione. “Perché inventare qualcosa che è chiaramente così potente e poi lasciarlo cadere?”, si è chiesto Van Brummelen. Ma, l’anticipazione si inserisce perfettamente nel più ampio lavoro di Bianchini. Secondo Van Brummelen, Clavius deve essersi appropriato del punto decimale dal suo predecessore. “È impossibile che non conoscesse Bianchini”, ha concordato Chabás. “Il bello del sistema decimale è che rende i numeri non interi facili da calcolare come quelli interi”, ha dichiarato Sarah Hart, storica della matematica presso la Birkbeck, University of London. “Vengono evitate tutte le procedure che si devono fare con le frazioni”, ha osservato Hart. “Con un punto decimale si può usare lo stesso procedimento per numeri di qualsiasi dimensione”, ha specificato Hart. Van Brummelen suggerisce che la formazione di Bianchini in economia potrebbe essere stata la chiave della sua invenzione, perché non si era occupato di numeri sessagesimali fin dall’inizio della sua carriera, come invece avevano fatto altri astronomi. Ma il suo approccio era forse troppo rivoluzionario per essere adottato all’inizio. “Per capire quello che Bianchini stava facendo, bisognava imparare un sistema aritmetico completamente nuovo”, ha notato Van Brummelen. “Un secolo e mezzo dopo, tuttavia, la notazione decimale era nell’aria”, ha spiegato Van Brummelen. Gli astronomi che lavoravano con suddivisioni sempre più piccole inventavano sistemi diversi, alla ricerca di modi per semplificare calcoli complessi. Il lavoro di Clavius influenzò i successivi divulgatori delle frazioni decimali, come il matematico fiammingo Simon Stevin, e l’astronomo scozzese e inventore dei logaritmi John Napier, che adottò la virgola decimale. Chabás ritiene che gli storici dovrebbero rivalutare l’importanza di Bianchini. “Anche se è stato eclissato da altre figure, c’è chiaramente un percorso di idee che riporta a Bianchini”, ha evidenziato Chabás. Le implicazioni dell’invenzione si sono estese ben oltre l’astronomia. “Le frazioni decimali hanno permesso e ispirato gli scienziati a individuare la natura con una precisione molto maggiore e a sollevare idee che prima non erano nemmeno possibili, come quella di un numero che va avanti per sempre e non si ferma mai”, ha sottolineato Hart. “Il potere del punto decimale si è basato su altri sviluppi, tra cui l’arrivo dei numeri arabo-indù in Europa qualche secolo prima, in gran parte grazie al lavoro di Leonardo Pisano, noto come Fibonacci e la graduale introduzione di un simbolo per lo zero”, ha illustrato Hart. “La storia di Bianchini illustra la costante fertilizzazione incrociata tra esigenze pratiche, sistemi numerici e idee teoriche”, ha commentato Hart . “Il suo punto ben posizionato ha cambiato il nostro modo di vedere il mondo”, ha concluso Hart. (30Science.com)
